Monoid, Legi de compozitii

Pe multimea numerelor reale se considera multimea

xºy =xy-2x-2y+6 oricare ar fi x,y apartinand multimii reale( R )

a) sa se determine e apartine lui R astfel incat xºe = e*x = x oricare ar fi x apartinand lui R

xºe = xe -2x -2e+6
xºe = x
xe -2x -2e+6 = x

trecem x in dreapta si egalam cu 0

xe -3x -2e+6 =0
dam factor comun
x( e-3) -2(e-3) =0

Observam ca avem doua solutii identice pentru -3
De aici putem afla ca e = 3 Cum ? trecem pe 3 in dreapta... iar cand il trecem in dreapta il trecem cu sens schimbat

b) sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia 3ºx =11

La punctul de mai sus am aflat ca elementul neutru este 3 adica xº3 = 3*x = x

deci daca 3ºx = x atunci x =11
3ºx =11
3ºx =3x-2*3-2x+6 = 11
3x -2x =11+ 6-6
x = 11

Conjugatul unui numar complex

Sa se determine conjugatul numarului complex (2-3i)²

Aplicam formula a² + 2ab + b² deoarece conjugatul numarului complex (2-3i)² este (2+3i)²

Dupa cum observati se schimba semnul doar parti imaginare .3i este partea imaginara a numarului complex (2+3i)²

= 2² + 2*2*3i + (3i)²
= 4 + 12i + 9*i²
= 4 + 12i + 9* (-1)
= 4 + 12i - 9
= -5 + 12i

Inversa Matricei

Exercitii si notiuni de baza

Adunarea si Scaderea Matricilor

Invata cum sa aduni si sa scazi matricile

Ridicarea la putere

Invata cum sa ridici la putere o matrice

A^2 = A*A

Matrici - Inmultirea

Invata cu sa inmultesti matricile

Determinanti ce contin combinari

Sa se calculeze determinantul


Formula generala pentru combinari este


n! sau k! se citeste n factorial respectiv k factorial

sa zicem ca avem 6! se citeste 6 factorial
6! = 1*2*3*4*5*6